điều kì diệu của số PHI?

Nếu ai đã đọc cuốn tiểu thuyết bestseller "Mật mã Da Vinci" của nhà văn Dan Brown chắc hẳn sẽ còn nhớ một đoạn nói về số Phi hay tỷ lệ Phi của toán học, tỷ lệ này bằng 1,618.

Vì không phải chuyên về khoa học tự nhiên và vốn dốt toán nên người post bài này cũng không biết chắc là những thông tin về số Phi đưa ra trong cuốn tiểu có chính xác hay chỉ là những tình tiết hư cấu của tác giả nên xin post một số đoạn liên quan để mọi người cùng tham khảo và nhận xét. Mặc dù vậy, thiết nghĩ nếu những thông tin dưới đây là chính xác thì đây là một vấn đề cũng rất hấp dẫn (Đây là những đoạn trích trong tác phẩm nổi tiếng và gây nhiều tranh cãi này, nếu ai có gì nghi ngờ thì có thể tìm đọc để kiểm chứng lại.)?

".... số Phi bắt nguồn từ dãy số Fibonacci- một cấp số nổi tiếng không chỉ vì tổng những số hạng kề nhau sẽ bằng số hạng kế tiếp, mà còn bởi thương số của những số hạng kề nhau có một đặc tính kỳ lạ là đều suýt soát số 1,618- PHI."
"......khía cạnh gây sửng sốt thực sự của Phi lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa Phi và 1 tới một độ chính xác kỳ bí"
"Số Phi có mặt khắp nơi trong tự nhiên, rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy nên người xưa cho rằng con số Phi hẳn là đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà hoa học buổi ban đầu đã tuyên bố 1,618 là Tỉ Lệ Thần Thánh"
"... các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây, các vạch trên bụng côn trùng...., tất cả đều tuân theo Tỉ Lệ Thần Thánh đến mức kinh ngạc"
"Không ai hiểu cấu trúc thần thánh của con người hơn Da Vinci. Thực tế Da Vinci đã khai quật các ngôi mộ để đo đạc chính xác tỉ lệ các cấu trúc xương trong cơ thể con người. Ông là người đầu tiên chứng minh rằng cơ thể con người, nói một cách chính xác theo nghĩa đen, được làm bằng các khối mà tỉ lệ giữa chúng luôn luôn là Phi: Đo khoảng cách từ vai đến các đầu ngón tay rồi chi nó cho khoảng cách từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay ta được số Phi, chia khoảng cách từ đầu gối đến mặt đất cho khoảng cách từ hông đến mặt đất, một số Phi nữa, lòng bàn tay, ngón chân cái, các đốt sống....mỗi người trong các bạn đều là một minh chứng sống cho Tỉ Lệ Thần Thánh"
"Số Phi cũng được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Ai Cập và thậm chí của cả toà nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Phi cũng xuất hiện trong cấu trúc tổ chức của các bản sonate của Mozart, bản Giao hưởng số 5 của Beethoven...."

Và đoạn cuối cùng:

"Để khép lại", Langdon (Nhân vật chính trong tiểu thuyết)vừa nói vừa bước về phía chiếc bảng, "chúng ta quay trở về với các biểu tượng". Ông vẽ năm đường giao nhau tạo nên một ngôi sao năm cách "Đây là một trong những hình ảnh đầy quyền năng nhất mà các bạn sẽ thấy trong học kỳ này. Bình thường nó được biết đến như là một hình sao năm cánh- hay là pentacle như tổ tiên ta đã gọi- biểu tượng này được nhiều nền văn hoá coi là linh thiêng và huyền bí. Có ai có thể cho tôi biết vì sao lại thế không?
Stettner, anh sinh viên khoa toán đó lại giơ tay: "Bởi vì nếu thầy vẽ một hình sao năm cánh, các đường thẳng sẽ tự chia nó thành những đoạn theo Tỉ Lệ Thần Thánh"
Langdon gật đầu đầy tự hào với chàng sinh viên: "Rất tốt. Đúng thế, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình sao năm cánh, tất cả đều bằng Phi, khiến cho biểu tượng này trở thành biểu hiện tối hậu của Tỉ Lệ Thần Thánh. Vì lí do này hình sao năm cánh luôn luôn là biểu tưởng của vẻ đẹp và sự hoàn hảo gắn với các nữ thần và tính nữ thiêng liêng"

Trích: Mật mã Da Vinci
Tác giả: Dan Brown

Còn dưới đây là một số thông tin khác nữa về số PHI mà tôi đã search được ở trên mạng
Fibonacci(1180 - 1250) được biết đến nhiều nhất với dãy số mang tên ông - các số Fibonacci. Các số này xuât hiện trong bài toàn dưới đay viết trong cuốn Liber Abaci:
Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được sinh ra nêu mỗi tháng một đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ đưọc từ tháng thứ hai trở đi
Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là một dãy sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,21,34,55,89,144....
Dãy số trên(tức là dãy nhân được khi tiếp tục giải bài toán không dừng lại ở điều kiện 12 tháng) có những tính chất đặc biệt đáng chú ý. Thật vô cùng bất ngờ, tỷ số giữa hai số tiếp nhau của dãy số đó tiến đến Tỷ số vàng. Các tỷ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.....Cần chú ý là rằng các số đó ngày càng tiến gần đến số (căn bậc 2 của 5 - 1 ) /2. Đây chính là Tỷ số vàng.
Dãy Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong thiên nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci. Các số Fibonacci xuất hiện trong những bông hoa. Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3,5,8,13,21,34,55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa vạn cúc thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.
Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng duơng. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hộ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thầm chí là 89 và 144. Tất ca các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau( tỷ số của chúng tiến tới tỷ số vàng).
Nếu một hình chữ nhật có tỷ lệ giữa hai cạnh là Tỷ số vàn thì có thể chia được thành một hình vuông và một hình chữ nhật. Hình chữ nhật thứ hai này là đồng dạng với hình chữ nhật lớn, vậy nên tỷ số giữa hai cạnh của nó cũng bằng tỷ số vàng. Bây giờ, lại có thể chia hình chữ nhật bé thành một hình vuông và một hình chữ nhật , mà tỷa lệ giữa hai cạnh của hình chữ nhật cũng là tỷ số vàng.. và cứ tiếp tục như vậy. Nối các đỉnh kế tiếp nhau của dãy hình chữ nhật với nhau ta nhân được một đường xoắn giống con ốc, hệt như sự xếp đặt các nụ nhỏ trong bong hoa hướng dương như đã mô tả ở trên và sụ phân bố những chiếc lá trên một nhành cây. Hình chữ nhật nêu trên có các tỷ lệ thật đáng chú ý.
Tỷ số vàng không chỉ xuất hiện trong tự nhiên mà còn xuất hiện trong nghệ thuật như là lý tưởng cổ điển về cái đẹp. Có một điều gì đó thần kỳ bao quanh dãy số Fibonacci. Thực tế, hiện nay Hội Fibonacci đang hoạt động dưới sự lãnh đạo của một linh mục và có trung tâm ở Trường Đại học St. Mary tại California. Mục đích của Hội là tìm kiếm các ví dụ của Tỷ số vàng cũng như của các số Fibonacci trong tự nhiên, trong nghệ thuật và trong kiến trúc với niềm tin rằng Tỷ số vàng là món quà Thượng đế ban tặng cho thế giới này. Như là chuẩn mực của cái đẹp. Tỷ số vàng hiện diện ở nhiều nơi. Ở Điện Parthenon của thành Athens chẳng hạn, tỷ số giữa chiều cao và chiều dài của Điện Parthenon chính là Tỷ số vàng!.
Kim tự tháp vĩ đại ở Giza được xây dựng từ nhiều trăm năm trước Điện Parthenon của Hy Lạp cũng có tỷ số giữa chiều cao của một mặt với một nửa cạnh đáy là Tỷ số vàng. Một bản viết trên giấy cỏ Rhind của người Ai Cập có nhắc tới "Tỷ số thần thánh". Các pho tượng cổ cũng như các bức tranh thời kỳ Phục Hưng đều biểu hiện các tỷ lệ bằng Tỷ số vàng, một tỷ số thần thánh.
Tỷ số vàng đã được tìm kiếm như là biểu tượng của vẻ đẹp vượt xa các loài hoa hay các công trình kiến trúc. Trong một bức thư gửi Hội Fibonacci vài năm trước đây, một thành viên đã miêu tả một người trong khi tìm kiếm Tỷ số vàng đã hỏi vài cặp vợ chồng để làm một cuộc thí nghiệm. Ông ta yêu cầu người chồng đo chiều cao đến rốn của vợ rồi chia cho chiều cao của vợ. Kết quả là, đối với tất cả các cặp vợ chồng, tỷ số đó đều xấp xỉ bằng 1,618- Tỷ số vàng.

Một trong những điểm thú vị nữa là tỷ lệ nghịch của nó: 1/1.618 = 0.618. Lạ lùng thay một trị số và nghịch đảo của nó có những con số lẻ giống nhau. Thực ra, ta chưa thể tìm được một con số nào khác có đặc tính ấy. Điều này làm cho tỷ lệ vàng càng thêm huyền bí.