Tìm Giới hạn

Đáp số là 0 ko biết đúng ko nữa.

Lâu wé mà ko thấy anh em trả lời, bùn thật. Thui, để tui nói, cách giải trên có 1 mâu thuẫn, đó là lúc tính F'(0) đã sử dụng F(0), nhưng bên dưới lại nói là F(0) ko tồn tại nên sai!
F'(0)=lim((F(x)-F(0))/(x-0)) khi x-->0

Thấy bài toán cũng được nên vào giải thử.

Ý tưởng lấy 2 dãy như vậy là đúng rồi, nhưng nếu lấy hai dãy như Oliver thì khi đó f(1/k) = f(-1/k) =0 với mọi k. Như thế thì chẳng chứng minh được gì.

Lấy dãy x_k = 1/k và y_k = 2/4k+1, khi đó f(1/k) = sin(k\pi) = 0 <> f(2/4k+1) = sin(2k\pi + \pi/2) =1.

Vậy là xong rồi.

1. Tr­ước hết, ta nên hiểu rõ khái niệm về dãy số đã. Định nghĩa một dãy số thực như bạn đã định nghĩa là đúng rồi. Một dãy số chẳng qua là một hàm số thực xác định trên tập số tự nhiên N (hoặc N\{0}), nói cách khác là một tập số thực mà ta có thể chỉ số hóa được. f(n) gọi là phần tử tổng quát (hay thứ n) của dãy, n là biến.

2. Bài này có thể giải bằng cách xét hai dãy như tôi đã trình bày, nghĩa là chắc chắn giải được bằng cách dùng ngôn ngữ dãy.

3. Không ai lấy dãy (1/k) và (-1/k) như vậy với k thực (k phải nguyên chứ), còn nếu muốn lấy theo ý bạn, có thể lấy hai dãy như thế này: (x_n) và (-x_n) trong đó x_n>0 với mọi n và x_n --->0 khi n ----> \infty. Tất nhiên, nếu ta lấy như vậy thì không kết luận được gì vì khi n ---> \infty thì f(x_n) và f(-x_n) cùng dần tới 0 (chứ không phải dần tới hai giá trị khác nhau như bạn nói.

Thân ái!