những túi nào chứa tiền xu giả

Cấp 2 Tổng số bài gửi : 13

thêm 1 câu toán nhọc nua nha
chắc các bạn biết bài toán này chứ: có 10 cái túi chứa rất nhiều tiền xu, trong đó có 1 túi chứa toàn tiền xu giả, biết rằng mổi đồng xu thật nặng 10g và mỗi dồng xu giả nặng 9g, làm thế nào để 1 lần cân là có thể biết túi nao chứa tiền xu giả.
bây giờ tui thay đổi một chút:cũng các ngỉa thuyết như trên nhưng trong đó có (1 or nhiều hơn) túi chứa toàn tiền xu giả. cũng lam thế nào để chỉ 1 lần cân là có thể biết túi nào là giả và có bao nhiêu tui giả!!!

Tiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả 22/2/2009, 7:06 am

Để cho dễ hiểu cách giải câu đố của V.Minh, tui xin giải lại câu đố quen thuộc trước:

Đánh số lần lượt các túi đựng đồng xu là "1", "2",...,"10".
Lấy lần lượt từ các túi đó: "1" lấy 1 đx, "2" lấy 2 đx,..., "10" lấy 10 đx.
Rõ ràng nếu cả 10 túi đều chứa toàn tiền xu thật thì khối lượng đem cân sẽ là 550g.
Nhưng ở đây do có 1 túi chứa toàn tx giả nên khối lượng đem cân sẽ ít hơn 550g, và nếu ít hơn bao nhiêu thì ta sẽ biết là túi nào (còn vì sao thì bà con tự suy nghĩ nhá, cũng khá đơn giản):

Nếu ít hơn 10g thì túi chứa tx giả là túi "1".
Nếu ít hơn 20g thì túi chứa tx giả là túi "2".
Nếu ít hơn 30g thì túi chứa tx giả là túi "3".
...v.v...
Nếu ít hơn 100g thì túi chứa tx giả là túi "10".

Tiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả 22/2/2009, 7:14 am

Và sau đây, tui xin giải câu đố chính của V.Minh, nói trước đây là cách làm của tại hạ, hơi dài dòng, khó hỉu và "nhìn sơ ko khả quan" nhưng lại có lý đấy! ;);)

Đánh số các túi đựng đồng xu lần lượt là "0", "1", ..., "9".
Lấy lần lượt từ các túi đó: "0" lấy 2^0 đx, "1" lấy 2^1 đx,..., "9" lấy 2^9 đx.
Rõ ràng, nếu cả 10 túi đều chứa tx thật thì khối lượng đem cân sẽ là: (2^0+2^2+...+2^9)x10=10230g
Nếu có 1 số túi đựng toàn đx giả thì khối lượng đem cân sẽ thiếu đi 1 số a nào đó, và từ số a này ta có thể suy ra được đó là các túi nào, việc tiếp theo, tôi sẽ chứng minh là từ a, ta chỉ có thể chọn ra 1 nhóm túi mà thui (nghĩa là cách tìm các túi từ a là duy nhất).Còn tìm sao thì tùy vào sự mày mò của mọi người, tui chỉ nêu cách làm và chứng minh là làm được mà thui hà ^^. Cái này lập trình chắc ko lâu... :whistle: :whistle: :whistle:

Bây giờ ta chứng minh cách tìm các túi từ a là duy nhất (chứng minh bằng phản chứng):

a=2^x+...+2^y (với 2^x,...,2^y là nhóm số thứ nhất tương ứng với nhóm túi thứ nhất)
Gỉa sử còn 1 nhóm số khác 2^u,...,2^v cũng có tổng bằng a.
Suy ra: 2^x+...+2^y=2^u+...2^v, rõ ràng ko mất tính tổng quát, ta có thể giả sử ko có bất kì 2 phần tử nào thuộc 2 nhóm số trên là giống nhau (vì nếu giống là ta đã triệt tiêu 2 bên dấu bằng òi, đúng hok ^^).
Và chú ý là ko có phần tử nào là 2^0 cả, vì nếu có thì 1 trong 2 vế của đẳng thức sẽ là 1+...= số lẻ, vế còn lại tất nhiên là số chẵn ==> vô lý.
Thực hiện phép đặt nhân tử chung, ta có: 2^k(1+...+)=2^i(1+...+).
Do ko có bất kì 2 phần tử nào của 2 nhóm số trên giống nhau nên ta suy ra k<>i, giả sử k<i, khi đó đẳng thức thành: 2^k(1+...+)=2^k.2^h(1+...+), với i=k+h, tới đây, chắc các bạn cũng thấy sự vô lí khi triệt tiêu 2^k của 2 bên. :D :D

Vậy là tại hạ đã chứng minh xong, vấn đề bây giờ là tìm ra nhóm số đó --> các túi thiếu, tất nhiên là làm đc tuy hơi mệt.
Không biết tui làm thế có đúng hok, nếu đúng thì cho :applause: :applause: :applause: khích lệ. ^^

Cấp 2 Tổng số bài gửi : 13

hoàn toàn chính xác
Thi hay lắm
bài toán này cho ta một tính chất rất đặc biệt cua dãy số: Xn=2^n, phải ko?

Tiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả 22/2/2009, 11:37 am

Tui mới nhận được câu trả lời khác từ Trường - bạn Dzúi, người xa xứ ^^. Câu trả lời khá hay và ko cần mò như cách tui:

Đánh số túi như tui.
Lấy túi "0" 10^0 đx, túi "1" 10^1 đx,...,túi "9" 10^9 đx.
Suy ra nếu khối lượng giảm b (gam), thì trong b đó có bao nhiêu chữ số 1 thì bấy nhiêu túi thiếu, và vị trí số 1 chính là vị trí của túi thiếu.

Qúa hay, cho tràn pháo tay cái coi ^^
:applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause:

Tiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả 22/2/2009, 11:43 am

Ah, nhân đây, tui xin bày tỏ ý kiến. Ta thấy 2 cách trên đều dựa trên quan điểm là tổng của a^b, với a nào đó và b chạy từ 0 đến 9. Câu hỏi đặt ra là ngoài 2 và 10 thì còn số nào có thể thay vào a nữa hay ko, nếu bà con thấy thik thì suy nghĩ nhá, giờ tui làm biếng lắm òi...Có thể sẽ ra 1 cách tìm khác đó ^^

;) ;) ;) ;) ;)

Được sửa bởi Oliver ngày 23/2/2009, 11:03 am; sửa lần 1.

Cũng từ Trường, ta có nhận xét và cách chứng minh tổng quát: thay vì 2 và 10 như trên, ta có thể chứng minh đó là 1 số b bất kì (b><1).

Đánh số túi y chang trên.
Lấy từ "0" b^0 đx, túi "1" b^1 đx,..., túi "9" b^9 đx.
Lập luận y chang tui, ta đi đến kq (sau khi đặt nhân tử chung): b^k(1+...+)=b^i(1+...+) (*)
Ở đây, (*) có thể có k hay i bằng 0 cũng đc nhưng chỉ có 1 trong 2 giá trị đó mà thôi. Nhưng ta nhận thấy rằng dù giá trị nào thì 1 vế của (*) sẽ chia cho b dư 1, còn về kia chia hết cho b, suy ra vô lí.
Vậy ta chỉ có thể tìm đc duy nhất 1 bộ số b^x,...,b^y nà đó thỏa a=b^x+...+b^y

Tiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả 23/2/2009, 11:02 am

Các bạn tưởng cái trên đã là tổng quát? Chưa đâu, vẫn còn cách tổng quát hơn, từ cách này, ta thấy bài toán có rất nhiều cách làm, vì thế tìm ra 1 trong các cách ko có j là đb :D :

Ta đánh số túi là "1","2",...,"9".
Lấy từ túi "1" đến túi "9" số lượng đồng xu lần lượt là: a1,a2,...,a9.
Chỉ cần chọn sao cho ai>xích ma(ak,k chạy từ 1 đến i-1) là ok. Nghĩa là chỉ cần chọn sau cho số sau lớn hơn tổng tất cả các số trước.
Còn việc chứng minh thì cũng ko quá khó, các bạn tự suy nghĩ nha! ;) ;) ;)

Cấp 2 Tổng số bài gửi : 13

khong ngo bai toan cua tui lai duoc su chu y nhu vay
cho anh Thi them mot trang phat tay nua ne (va cung la cho bai toan cua tui hi..hi...) :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause:
những túi nào chứa tiền xu giả 466646

Có ai khoooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Do caphesinhvien.net quá ít thành viên truy cập nên ko được duy trì nữa. Nay luongson.tk sẽ hoạt động lại mong mọi người vào post bài nhiều hơn
Thân
Lâm Đức Thiện

HIỆN DIỄN ĐÀN NÀY KHÔNG CÒN HOẠT ĐỘNG, NÓ VẪN CÒN TỒN TẠI DO CÓ THỂ 1 SỐ THÀNH VIÊN CHƯA UPDATE KỊP TIN NÊN CÒN ĐỂ NÓ Ở ĐÂY, NHƯNG TỪ NAY, MONG CÁC THÀNH VIÊN CHUYỂN QUA HOẠT ĐỘNG Ở DIỄN ĐÀN[size=24] http://caphesinhvien.net/[/size]

hum ney 28/2 là sn MrS Đàm của lớp ta. Anh ta hứa sẽ đãi cả lớp 1 chầu ở Caravelle , chi tiết liên lạc a Cóp. Ae vào chúc mừng & chuẩn bị sẵn đá, gậy gộc để phòng hờ anh ta xù độ có cái mà xử

Hôm nay SN thằng LLT, ae vào đây chúc mừng nóa đi nào.
Chúc mày ăn mau chóng nhớn, uống mau chóng nhùn nha Đú :bty:

Tình trạng diễn đàn: Không thể backup dữ liệu theo kiểu chuyên môn!

Nguy cơ: Nếu diễn đàn bị hack hay là có vấn đề trục trặc về gì đó trong nguồn cấp thì sẽ ko thể phục hồi đc!

Lí do: lúc mới đăng kí thì chỉ có Admin (hay còn gọi là Founder - người sáng lâp) là người có quyền cao nhất diễn đàn, có …

Sau 1 thời gian cố gắng. Đàm Đức đã vẽ dc logo cho 4rum. Rất mong mọi người chấp nhận những túi nào chứa tiền xu giả 48954

[OLVER] Hình xem bên dưới: để tránh tình trạng khung thông báo wá khổ

Nói chung thì những nội dung mà logo này truyền tải dc là:

1 - Hình tượng của dd là kon rồng
2 - DD tên là Lương Sơn Bạc (LSB) …

Do tình hình ngày càng hoạt động sôi nổi và vì thế trở nên "loạn" của dd, ban quản trị quyết định đưa ra nội quy "chính thức" để chấn chỉnh vần đề an ninh diễn đàn!

I - NỘI DUNG BÀI VIẾT (bao gồm cả hình ảnh)

Không được viết các bài đi quá thuần phong mỹ tục Việt Nam (dù biết rằng …

Các MOD chú ý:
- Quản lí bài kĩ hơn.
- Nhớ thưởng Gold bài nào hay liền theo phương thức tui đã nói: chữ đậm - màu đỏ - nằm trực tiếp trong bài đó lun!
- Sau khi thưởng thì cập nhật cho Admin bik!